[MEMO] 數字與空間的對話

數字與空間的對話

即使意義精純如數字的概念，當透過人類認知系統的洗禮後，也會因歷史經驗的條件不一而產生變化。

撰文/曾志朗

「概念」是個非常複雜的意義表徵，有時候一些界定得很清楚的概念，經過人的感知之後，就產生了許多想像不到的變化。數目字用阿拉伯數字寫出來如1、2、3、4、5、6、7、8、9，和用中文數字寫出來如一、二、三、四、五、六、七、八、九，所表達的數量概念應該是一樣的，這本來是無庸置疑的，但對一位懂得這兩種符號的台灣人而言，他們對這兩種符號的「數感」（number sense）卻是有所差別的！怎麼說呢？讓我們來看一些很好玩的實驗數據。

首先，為了保證中文數字確實是代表數量的大小，我們讓大學生看著電腦，螢幕上快速出現兩個左右排列的數字，例如（三、八）或（七、四），然後要學生按鍵盤上的 → 鍵（表示右邊）或 ← 鍵（表示左邊），來指出哪一邊的數字代表較大的數量。我們把反應的正確率和時間記錄下來，結果當然是正確率幾乎百分之百，但反應時間的快慢，則受到了兩個數字量差間距的大小而有所變化，即量差間距小如（二、三），（五、七），（六、八），反應時間就長；量差間距大如（一、六），（二、九），（三、八），則反應時間很快，也就是說兩個數字所代表的量越相似，比起來就較不容易，時間就拉長了。這個間距效應（distance effect）不但產生在阿拉伯數字的比較，也反映在中文數字的比較上，證實兩種符號都確實與數量有關。

其次，我們再讓這些大學生做同樣的實驗，但每一次在兩個數字出現之前，我們先問一句話：「下面出現的兩個數字，哪一個比較大？」或者「下面出現的兩個數字，哪一個比較小？」很有趣的，這兩個「比較大」和「比較小」的問題，會引起反應時間因出現的數字之大小而有所變化。例如，在「比較大」的問句之後，如果出現（8、6）或（7、9），則學生們選擇大的數字的時間比出現（2、4）或（3、1）時要快很多；相反的，在「比較小」的問句之後，從（8、6）或（7、9）選擇小的數字的時間，就比從（2、4）或（3、1）中選擇小數的時間要慢得多了。同樣的，這樣的行為現象在阿拉伯數字和中文數字的實驗中都會出現，再次證實這兩種符號確實是反映了數量意義的概念！

既然阿拉伯數字和中文數字反映的都是數量的抽象意義，那就不應該會產生不同感知的問題，但事實上並非如此。前幾年，認知心理學研究者發現，我們一般人對數量大小的感知和空間的排列有相對應的關係，例如我們在電腦螢幕上打出一個阿拉伯數字，然後要求受試者（大學生）去判斷是奇數或偶數。如果是奇數就快速按右鍵，偶數就按左鍵；當然，實驗進行至一半時，就改成奇數按左鍵，偶數按右鍵，以求取實驗設計上的平衡。結果發現數量大的數字在右邊按鍵的速度，比在左邊按鍵的速度快；相反的，數量小的數字在左邊按鍵的速度，也比在右邊按鍵的速度快。這結果顯示我們對數字的感知和它們平常在空間的排列是有相對應的關係！

如果數的概念是很純的數量表徵，那為什麼會和空間的排列有關呢？想想我們從小學習數學，所遇到的阿拉伯數字都是從1至9排列，數字小的在左邊，數字大的在右邊，是不是因此我們無意中就形成了小的數字在左邊，大的數字在右邊的數字感知的型態呢？如果是這樣，那我們對中文數字的感知如何對應到空間呢？因為中文數字平常不是橫寫的，而是隨著中文由上而下的排列方式，我們會不會就失去了如阿拉伯數字一樣「小左」「大右」的空間對應關係呢？

中央大學認知神經科學所的研究者針對中文數字的排列也做了類似的實驗。他們果然發現中文數字在奇數、偶數的判定實驗中，並沒有出現「小左」「大右」的對應關係。進一步的，他們把左、右按鍵改成上、下按鍵，即在一半的判定作業中，奇數按往上的鍵↑，偶數按往下的鍵↓；另一半則奇數按↓鍵，偶數按↑鍵，以求達到實驗設計的平衡。再把兩者和起來平均計算，結果發現受試者在中文數字的奇、偶數判定作業中，出現了「小上」「大下」的對應關係。如果讓同樣的受試者改為判定阿拉伯數字，則結果又出現了「小左」「大右」的現象了。也就是說，當我們在台灣問學生，對1、2、3、4、5、6、7、8、9的阿拉伯數字和對一、二、三、四、五、六、七、八、九的中文數字，在量的感知是一樣的，但對兩者的空間感知，則因為橫排或直排的書寫習慣，而產生了「小左大右」（阿拉伯數字）或「小上大下」（中文數字）這兩種不同的空間對應關係！

那如果用壹、貳、、肆、伍、陸、柒、捌、玖來做為實驗的材料呢？它是數字，也代表數量，但平常很少被上下成串排在一列。所以到底它們在奇、偶數的實驗作業中會出現「小左大右」或「小上大下」哪一種空間對應關係？中央大學的研究小組也以這些較複雜的中文數字做了類似的實驗，結果呢？「小上大下」的對應關係不見了，而「小左大右」的對應關係則又出現了！也就是說，我們對壹、貳、玖的感知是依附在阿拉伯數字的感知上，和我們對一、二、三九的感知是不同的。

如果我們去破壞一、二、三九的上下字串的排列呢？例如把一、二、三、四、五、六、七、八、九，改成一月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月，然後仍然要求受試者去判定其中數字的奇、偶數，有時候用上、下鍵做反應，有時候用左、右鍵做反應，結果又會是怎麼樣呢？中央大學的研究者也做了這個相當聰明的實驗，而結果也再次顯示了「小左大右」的對應關係。換句話說，一月、二月、三月中的數字保留了數的意義表徵，卻減低了中文書寫習慣中一、二、三九等由上而下的空間對應關係，這時候，一月、二月、三月九月中的量的概念似乎又寄生在阿拉伯數字1、2、3...9等的數值上了。

概念的形成其實很不簡單，即使意義精純如數字的概念，當透過人類認知體系的洗禮後，也會因歷史經驗的條件不一而產生變化。所以，當一位哲學家信誓旦旦的宣稱某一概念已經清清楚楚被界定時，總會有另外的哲學家提出不同看法，辯論的結果也常常會以模糊的定義收場，怪不得模糊邏輯（fuzzy logic）會成為近年來認知科學家描繪人類概念形成的重要理論了。其實，在一個重視每個人意見的民主社會裡，要尋求「共識」，真的很不容易！

【本文轉載自科學人2006年8月號】